Cho tam giác có đường phân giác của góc và góc cắt nhau tại I số đo góc bằng ✅ Đã Test
Mẹo về Cho tam giác có đường phân giác của góc và góc cắt nhau tại I số đo góc bằng 2022
Bùi Minh Chính đang tìm kiếm từ khóa Cho tam giác có đường phân giác của góc và góc cắt nhau tại I số đo góc bằng được Cập Nhật vào lúc : 2022-09-29 04:30:26 . Với phương châm chia sẻ Mẹo Hướng dẫn trong nội dung bài viết một cách Chi Tiết 2022. Nếu sau khi tham khảo nội dung bài viết vẫn ko hiểu thì hoàn toàn có thể lại phản hồi ở cuối bài để Mình lý giải và hướng dẫn lại nha.
LÝ THUYẾT VỀ TÍNH CHẤT CỦA HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU
Nội dung chính- I. Lý thuyết tổng ba góc của một tam giác.1. Định lý.2. Ứng dụng trong tam giác vuông.3. Tính chất góc ngoài tam giác.II. Bài tập ứng dụng tổng ba góc của một tam giác.1. Phương pháp. 2. Bài tập có lời giải.3. Một số bài toán lớp 7 tổng ba góc của một tam giác tự luyện.
1. Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau
Nếu hai tiếp tuyến của đường tròn cắt nhau tại một điểm thì:
- Điểm đó cách đều hai tiếp điểm.
- Tia kẻ từ điểm đó đi qua tâm là tia phân giác của những góc tạo bởi hai tiếp tuyến.
- Tia kẻ từ tâm đi qua điểm đó là tia phân giác của góc tạo bởi hai bán kính đi qua tiếp điểm.
Nghĩa là cho đường tròn $left( O right)$, $B,C in left( O right)$. Tiếp tuyến của $left( O right)$ tại $B,C$ cắt nhau tại $A$.
Khi đó
- $AB = AC$
- Tia $OA$ là phân giác góc $widehat BOC$
- Tia $AO$ là phân giác góc $widehat BAC$
2. Đường tròn nội tiếp tam giác
Đường tròn tiếp xúc với ba cạnh của một tam giác gọi là đường tròn nội tiếp tam giác, còn tam giác gọi là ngoại tiếp đường tròn.
Tâm của đường tròn nội tiếp tam giác là giao của những đường phân giác những góc trong tam giác.
3. Đường tròn bàng tiếp tam giác
- Đường tròn tiếp xúc với một cạnh của tam giác và tiếp xúc với phần kéo dãn của hai cạnh còn sót lại gọi là đường tròn bàng tiếp tam giác.
- Tâm của đường tròn bàng tiếp tam giác là giao điểm của một đường phân giác trong và 2 đường phân giác ngoài của tam giác
- Với một tam giác có ba đường tròn bàng tiếp.
Ví dụ: Xét tam giác $ABC$, tâm của đường tròn bàng tiếp tam giác góc $A$ là giao điểm của hai tuyến đường phân giác ngoài tại $B, C$, hoặc là giao điểm của đường phân giác trong góc $A$ và đường phân giác ngoài tại $B$ (hoặc $C$).
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP
Dạng 1: Chứng minh những đường thẳng song song (vuông góc), chứng tỏ hai đoạn thẳng bằng nhau.
Phương pháp:
Dùng tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau.
Dạng 2: Chứng minh một đường thẳng là tiếp tuyến, tính độ dài, số đo góc và những yếu tố khác.
Phương pháp:
- Dùng định nghĩa tiếp tuyến; tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau.
- Dùng khái niệm đường tròn nội tiếp, bàng tiếp.
- Dùng hệ thức lượng về cạnh và góc trong tam giác vuông.
Tổng ba góc của một tam giác là một kiến thức và kỹ năng vô cùng cơ bản trong toán hình học THCS. Vì vậy ngày hôm nay, Kiến Guru xin chia sẻ đến bạn đọc những lý thuyết cần nhớ cũng như một số trong những dạng bài tập ứng dụng kiến thức và kỹ năng này. Cùng nhau tìm hiểu cùng Kiến Guru nhé:
>>> Nâng cao kiến thức và kỹ năng cùng khóa học online môn Toán cô Hiền lớp 7 – Kienguru Live
I. Lý thuyết tổng ba góc của một tam giác.
1. Định lý.
Trong một tam giác, tổng số đo ba góc là 180 độ.
Xét tam giác ABC, theo định lý ta có:
2. Ứng dụng trong tam giác vuông.
Định nghĩa: Tam giác có một góc vuông được gọi là tam giác vuông.
Dựa vào định lý Toán lớp 7 tổng ba góc của một tam giác, khi đó trong tam giác vuông, hai góc nhọn phụ nhau. Cụ thể:
3. Tính chất góc ngoài tam giác.
Định nghĩa: Góc ngoài tam giác là góc kề bù với bất kì một góc nào trong tam giác.
Tính chất:
– Mỗi góc ngoài tam giác có số đo bằng tổng hai góc trong không kề với nó.
– Góc ngoài của tam giác có số đo to hơn mỗi góc trong không kề với nó.
Cụ thể, trong tam giác ABC dưới đây:
Góc ACD là một góc ngoài của tam giác.
Dựa vào tính chất vừa nêu, ta có:
II. Bài tập ứng dụng tổng ba góc của một tam giác.
1. Phương pháp.
Dựa vào quan hệ Một trong những góc trong tam giác:
- – 3 góc trong tam giác có tổng bằng 180 độ.
- – Góc ngoài có số đo bằng tổng hai góc trong không kề với nó.- Tam giác vuông thì hai góc nhọn bù nhau.
Ta sẽ lập ra những đẳng thức liên hệ, từ đó tìm được góc yêu cầu.
2. Bài tập có lời giải.
Bài 1: Cho tam giác ABC thỏa mãn:
Tính giá trị góc C?
Hướng dẫn:
Xét tam giác ABC, ta có:
Suy ra
Bài 2: Xét tam giác ABC cân tại A, góc ở đáy có số đo là 55 độ. Hãy tính số đo góc ở đỉnh?
Hướng dẫn:
Nhắc lại kiến thức và kỹ năng: Tam giác cân là tam giác có 2 cạnh bằng nhau, góc tạo bởi hai cạnh đó là góc ở đỉnh, và hai góc còn sót lại là hai góc đáy. Theo tính chất thì hai góc đáy bằng nhau.
Dựa vào tính chất của tam giác cân vừa nêu, ta có:
Suy ra:
Bài 3: Xét tam giác vuông ABC tại A, góc B có số đo là 40 độ. Tính góc B?
Hướng dẫn:
Theo đề, tam giác ABC vuông tại A, suy ra:
Vậy
Bài 4: Xét tam giác cân ABC (AB=AC), góc ở đỉnh bằng 100 độ. Hãy tính số đo hai góc còn sót lại?
Hướng dẫn:
Vì tam giác ABC có AB=AC, suy ra tam giác ABC cân tại A.
Theo đề:
.
Dựa vào tính chất hai góc đáy của tam giác cân thì bằng nhau, ta có:
Mặt khác:
Suy ra:
Bài 5: Xét tam giác ABC thỏa mãn:
. Tia phân giác trong của góc ABD cắt cạnh AC tại D. Tính giá trị những góc: ADB, góc CDB?
Hướng dẫn:
Xét tam giác ABC, ta có:
suy ra:
Lại có BD là phân giác của góc ABC nên:
Xét tam giác BDC có góc BDA là góc ngoài tại đỉnh D, suy ra:
Tương tự, xét tam giác ABD có góc BDC là góc ngoài tại đỉnh D, suy ra:
Vậy ta có đáp số cần tìm.
Bài 6: Cho tam giác ABC có góc A là 100 độ. Biết rằng:
. Tính số đo góc B và góc C?
Hướng dẫn:
Xét tam giác ABC, có:
Theo đề, ta có:
Suy ra có hệ sau:
Bài 7: Hãy tìm giá trị x, y trong hình sau:
Hướng dẫn:
Xét tam giác MNP vuông tại M, ta có:
Tương tự ta cũng luôn có thể có:
Bài 8: Cho tam giác ABC thỏa mãn AB vuông góc với AC. Gọi E là một điểm nằm trong tam giác ABC. Hãy chứng tỏ BEC là góc tù.
Hướng dẫn:
Để chứng tỏ góc BEC tù, ta hoàn toàn có thể chứng tỏ một cách gián tiếp, tức là chứng tỏ góc kề bù với BEC là góc nhọn. Cụ thể, ta cần chứng tỏ:
là góc nhọn.
Xét tam giác BEC, có góc
là góc ngoài tại đỉnh E, suy ra:
mà:
suy ra
là góc nhọn.
Ta lại sở hữu:
, suy ra góc BEC là góc tù.
Bài 9: Cho tam giác ABC thỏa mãn
. Ta vẽ tia phân giác của góc A cắt cạnh BC tại điểm D. Kẻ đoạn thẳng AH vuông góc với cạnh BC (H nằm trên BC). Tính số đo góc BAC, góc ADH và góc HAD?
Hướng dẫn:
Xét tam giác ABC có:
suy ra:
mà AD là phân giác trong của góc BAC, suy ra:
Xét tam giác ADC có
là góc ngoài tại đỉnh D, suy ra:
Lại xét tam giác AHD vuông tại H, ta có:
nên:
3. Một số bài toán lớp 7 tổng ba góc của một tam giác tự luyện.
Bài 1: Cho tam giác ABC có AB vuông góc với BC, số đo góc A là 45 độ. Tính góc C? Nhận xét gì về tam giác này?
Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ đường thẳng AH vuông góc với cạnh BC (H nằm trên BC).
Hãy kể tên những góc phụ nhau. Tìm những cặp góc nhọn bằng nhau.Bài 3: Hãy tính giá trị của x trong những hình sau:
Bài 4: Vẽ tam giác ABC có góc A bằng 90 độ. Biết rằng
.
Hãy tính góc còn sót lại của tam giác.
Vẽ đoạn thẳng AH vuông góc với cạnh BC (H thuộc BC). Tính số đo góc BAH và góc CAH.
Trên đây là tổng hợp lý thuyết cũng như bài tập về tổng ba góc của một tam giác. Hy vọng nội dung bài viết sẽ đáp ứng những kiến thức và kỹ năng có ích cho những bạn, giúp những bạn vừa củng cố, vừa rèn luyện tư duy giải toán của tớ. Ngoài ra, bạn cũng hoàn toàn có thể tham khảo thêm những bài tập khác trên app Kiến Guru để nắm chắc kiến thức và kỹ năng và học tốt hơn nhé. Chúc những bạn học tốt.
Tải thêm tài liệu liên quan đến nội dung bài viết Cho tam giác có đường phân giác của góc và góc cắt nhau tại I số đo góc bằng