Cơ học lượng tử - Phạm Thúc Tuyền pdf ✅ Đã Test
Mẹo Hướng dẫn Cơ học lượng tử - Phạm Thúc Tuyền pdf Chi Tiết
Lê Minh Sơn đang tìm kiếm từ khóa Cơ học lượng tử - Phạm Thúc Tuyền pdf được Cập Nhật vào lúc : 2022-12-05 03:55:12 . Với phương châm chia sẻ Kinh Nghiệm về trong nội dung bài viết một cách Chi Tiết 2022. Nếu sau khi tham khảo nội dung bài viết vẫn ko hiểu thì hoàn toàn có thể lại phản hồi ở cuối bài để Admin lý giải và hướng dẫn lại nha.
Chia sẻ cho những bạn link tải sách Cơ học lượng tử - Phạm Thúc Tuyền MỤC LỤC Trang LỜI nói đầu.9 Chương 1. KHÁI QUÁT VỂ VẬT LÝ LƯỢNG TỬ13 1. Cơ học lượng tử là gì? 13 2. Biến động lực và những phương trình động lực của vật lý cô điển. 15 3. Tương tác giừa hai phạm trù cơ bản của vật chất.17 4. Các đặc trưng thực nghiệm của bức xạ cân bàng nhiệt đôi với vật đen tuyệt đôi.18 5. Tìm định luật của bức xạ cân đối từ vật lý cô điển.20 6. Giả thiết lượng tử năng lượng của Planck.22 7. Sự suy sụp của thê giới vật chất và thí nghiệm của Franck - Hertz 25 8. Giả thiết của Bohr vê những trạng thái dừng, quy tắc lượng tử hóa Bohr — Sommerfeld.26 9. Phố năng lượng của nguyên tử hydrogen.27 10. Quang phô vạch của nguyên tử hydrogen. Các dãy quang phô.29 11. Quan điểm cơ bản của vật lý cổ điển32 12. Cách chọn điểm xuất phát của lý thuyết tương đôi32 13. Điếm xuất phát của cơ học lượng tử: tính đôi ngẫu sóng hạt35 14. Cơ học lượng tử sóng - hàm sóng - biên độ xác suất.42 15. Nguyên lý bất định - những hệ thức bất định Heisenberg.45 16. Học thuyết tiền định luật và học thuyết cái nhiên luận47 17. Nhừng nguyên tắc nền tảng của cơ học lượng tử.48 18ế Những vấn đê rõ ràng khi xây dựng cơ học lượng tử.50 Bài tập.52 4 Cơ HOC LƯƠNG TỬ Chương 2. TIÊN ĐỂ VỂ TRẠNG THÁI ĐỘNG Lực 63 1. Hàm sóng, tỷ lệ xác suất và màn biểu diễn.63 2. Tiên đề vê vectơ trạng thái và hàm sóng.67 3. Điều kiện trực chuẩn trong không khí trạng thái.69 4. Ví dụ về trực chuẩn hóa hàm sóng.71 5. Ma trận đối cơ sở trực chuẩn73 7. Điều kiện đầy đủ của một hệ cơ sở.75 Bổ sung toán học.76 Bài tập 85 Chương 3. TIÊN ĐỂ VỂ TOÁN TỬ VẬT LÝ 103 1. Toán tử tương ứng với những đại lượng vật lý 103 2. Toán tử tọa độ và xung lượng trong màn biểu diễn tọa độ 105 3. Toán tử tọa độ và xung lượng trong màn biểu diễn xung lượng 107 4. Tính chất của những toán tử vật lý. 109 5. Hệ vectơ riêng của toán tử tọa độ và xung lượng. 111 Bổ sung toán học. 113 Bài tập. 117 Chương 4. TIÊN ĐỂ VỀ KẾT QUẢ CỦA PHÉP ĐO 133 1. Tiên đề về kết quả của phép đo 133 2. Kết quả phép đo xung lượng của hạt trong hộp thế cứng 135 3. Tính đo được đồng thời - Hệ thức bất định Heisenberg. 138 4. Tính chéo hóa đồng thòi nhiều toán tử vật lý 141 Bổ sung toán học. 143 Bài tập. 147 Chương 5. TIÊN ĐỂ VỂ ĐỘNG Lực HỌC LƯỢNG TỬ165 1. Phương trình Schrốdinger phụ thuộc thời gian. 165 2. Ví dụ toán tử Hamilton cho những hệ vật lý rất khác nhau. 167 3. Phương trình Schrốdinger không phụ thuộc thời gian 168 4. Hamiltonian của hạt trong hô thê 171 MUC LUC 5 5. Phương trình liên tục, định luật bảo toàn xác suất. 173 6. Phường trình Heisenberg * Định luật bảo toàn. 176 7. Định luật bảo toàn năng lượng, xung lượng và tính đồng nhất của thời gian, không khí 177 8. Định lý Ehrenfest. 179 9. Giới hạn cô điển 182 Bô sung toán học. 187 Bài tập. 190 Chương 6. LÝ THUYẾT BIÊU DIEN211 1. Đại cương về biểu diễn211 2. Tọa độ trong cơ học lượng tử.213 3. Biểu diễn tọa độ216 4. Hàm sóng của trạng thái xung lượng trong biêu diễn tọa độ218 5. Biểu diễn xung lượng218 6. Biếu diễn năng lượng221 7. Các bức tranh mô tả cơ học lượng tử223 Bài tập.235 Chương 7. TÍNH ĐANG HƯỚNG KHÔNG GIAN247 1. Mômen góc cô điển và tính đang vị trí hướng của không khí.247 2. Mômen góc lượng tử và tính đảng hướng không gian250 3. Hệ thức giao hoán Một trong những vi tử sinh của nhóm quay251 4. Hệ thức giao hoán giừa thành phần của mỏmen góc.254 5. Giá trị riêng của toán tử mômen góc và ma trận của chúng.257 6. Ma trận của những toán tử mômen góc trong cơ sở 261 7. Biểu diễn bất khả quy hừu hạn chiêu của nhóm quay264 8. Toán tử mômen quỹ đạo trong tọa độ cầu267 9. Giá trị riêng và hàm riêng của Lz269 10. Giá trị riêng và hàm riêng của bình phương mỏmen quỹ đạo.270 12ễ Hệ thức truy toán cho hàm điểu hòa cầu.276 14. Quy tắc cộng hai mômen góc.278 Bài tàp.281 6 Cơ HOC LƯƠNG TỬ Chương 8. THẾ MỘT CHlỂư TUYÊN TÍNH301 1. Chuyển động một chiều301 2. Thế một chiều không đổi trên từng khoảng chừng.304 3. Thế tuyến tính trong màn biểu diễn xung lượng.321 4. Thê tuyến tính trong màn biểu diễn tọa độ.324 Bài tập 330 Chương 9. DAO ĐỘNG TỬ ĐlỂư HÒA351 1. Dao động tử điều hoà cổ xưa một chiều351 2. Bài toán xấp xỉ tử điều hoà trong cơ học lượng tử sóng353 3. Dạng Rodrigues của đa thức Hermite và hàm sóng chuẩn hóa của xấp xỉ tử điều hòa.358 4. Mật độ xác suất và điểm hồi chuyển lượng tử.361 5. Bài toán xấp xỉ tủ điều hoà trong cơ học lượng tử ma trận362 6. Ma trận của những đại lượng vật lý trong cơ sở số hạt.365 7. Tìm hàm sóng của cơ sở sôT hạt trong màn biểu diễn toạ độ370 8. Hàm sóng của cơ sở sô" hạt trong màn biểu diễn xung lượng.372 9. Quay tử phảng373 11. Dao động điện từ.374 12. Dao động tử điều hoà trong điện trường đồng nhất.379 Bổ sung toán học.381 Bài tập.385 Chương 10. TRƯỜNG Đối XỨNG TRƯNG TÂM.401 1. Hàm bán kính.401 2. Hạt tự do.406 3. Hàm sinh của hàm Bessel cầu.412 4. Hộp thế cầu.414 5. Dao động tử điều hoà đảng hướng ba chiều.415 6. Suy biến ngẫu nhiên-tính đôi xứng của trường Coulombian420 Bài tập 423 MUC LUC 7 Chương 11. NGUYÊN TỬ HYDROGEN.447 1. Chuyên động của hệ hai hạt.447 2. Phô năng lượng của nguyên tủ hydrogen (phương pháp đại sô)449 3. Phô năng lượng của nguyên tủ hydrogen (phương pháp giải tích)452 4. Đa thức Laguerre suy rộng.458 5ế Chuân hoá hàm bán kinh.463 6. Sự phân bố điện tủ trong nguyên tủ.467 7. Giá tri trung bình những luỷ thừa cua bán kính470 8. Định lý Kramers472 9. Mômen từ của điện tử trong nguyên tủ hydrogen.475 Bài tập.478 Chương 12. PHƯƠNG PHÁP WKB.493 lễ Nghiệm WKB493 2. Phương pháp nối nghiệm Kramers-Jeffreys.497 3. Quy tắc lượng tử hoá Bohr*Sommerfelcì.501 4. Các ví dụ áp dụng quy tác lượng tử Bohr - Sommerfeld503 5. Phương pháp nôi nghiệm Zwaan - KembleÕOÕ 6. Hiệu ứng đường hầm.508 Bài tập.510 Chương 13. PHƯƠNG PHÁP NHlẾư LOẠN523 1. Đại cương vê phương pháp nhiễu loạn.523 2. Nhiễu loạn dừng (không phụ thuộc thòi gian).525 3. Nhiễu loạn không suy biến.527 4. Dao động tử phi điều hòaÕ29 5. Nhiễu loạn đôi với phô gián đoạn và suv biến533 6. Hiệu ứng Stark đối với nguyên tử hydrogen535 7. Hiệu ứng Zeeman thông thường trong nguyên tử hydrogen.538 8. Nhiễu loạn phụ thuộc thời gian539 Bài tập.545 8 Cơ HOC LƯƠNG TỬ Chương 14. MÔMEN SPIN561 1. Spin của hạt561 2. Spinơ - hàm sóng của hạt có spin.565 3. Quy luật biến hóa của spinơ566 4. Tương quan giữa spinơ và vectơ.570 5. Tham sô biến hóa vectơ và biến hóa spinơ.572 6. Phép quay spinơ với góc quay hừu hạn573 7Ế Metric Ricci575 8. Toán tử mômen spin.577 9. Spinơ hạng hai579 10. Spinơ hạng ba581 11. Mômen toàn phần.584 12. Hàm riêng của toán tử mômen toàn phần585 Bài tập589 Chương 15. HIỆU ỨNG CỦA SPIN609 1. Hạt có spin trong từ trường609 2. Hiệu ứng Zeeman dị thưòng.610 3. Tương tác spin-quỹ đạo.613 4. Bổ chính năng lượng do tương tác spin-quỹ đạo615 5. Hiệu chỉnh tương đôl tính.617 6. Nguyên lý không phân biệt được những hạt đồng nhất620 7. Nhóm hoán vị vật và bảng Young.623 8. Lập hàm sóng riêng phần tương ứng với mỗi bảng Young626 9. Nguyên lý loại trừ Pauli.628 10. Nguyên tử helium.629 Bài tập.632
LỜI NÓI ĐẨU Cuôn sách này sẽ không thể hoàn thành xong được nếu không còn sự giúp sức động viên cua những người dân thân trong gia đình trong mái ấm gia đình. Tác già xin dược coi cuôn sách này như một món quà tinh thân tặng họ.
Do Drive thay đổi chủ trương, nên một số trong những link cũ yêu cầu duyệt tải về. những bạn chỉ việc tuân theo hướng dẫn.
Password giải nén nếu cần: ket-noi.com | Bấm trực tiếp vào Link để tải:
Last edited by a moderator: 23/11/21
Bạn phải đăng nhập hoặc đăng ký để trả lời ở đây.
Lê Đình-Trần Công Phong GIÁO TRÌNH CƠ HỌC LƯỢNG TỬ TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HUẾ Huế, tháng 8 năm 2011 Lời nói đầu Cơ học lượng tử là bộ môn mở đầu của vật lý lượng tử. Đối tượng nghiên cứu của nó rất rộng rãi, từ những hạt sơ cấp đơn giản như electron, proton...đến những hệ vi mô phức tạp như nguyên tử, phân tử. Phạm vi nghiên cứu và phân tích của cơ học lượng tử còn mở rộng hơn khi tính đến hiệu ứng tương đối tính của những hạt hoạt động và sinh hoạt giải trí với vận tốc lớn. Như vậy, việc nghiên cứu và phân tích cơ học lượng tử là không thể thiếu được đối với những ai nghiên cứu và phân tích về vật lý mà nói riêng là sinh viên ngành vật lý. Theo những tài liệu hiện hành, lúc bấy giờ đang có nhiều cách thức rất khác nhau trong việc trình bày nội dung của cơ học lượng tử. việc này tùy thuộc vào ý đồ của từng tác giả. Mỗi cách có một ưu, nhược điểm riêng và phụ thuộc vào những kiến thức và kỹ năng toán học tương hỗ tương ứng. Giáo trình này được tổ chức thành 09 chương, gồm có: -Chương 1 và chương 2 trình bày những cơ sở vật lý và toán học dẫn đến việc hình thành và xây dựng môn cơ học lượng tử. Các tiên đề cơ bản của cơ học lượng tử được trình bày ở chương 3. Phương trình cơ bản của cơ học lượng tử (phương trình Schrodinger) được đưa vào ở chương 4, trong đó khảo sát cả phần phụ thuộc thời gian và cả phần không phụ thuộc thời gian. Một số bài toán đơn giản có tính tầm cỡ của cơ học lượng tử cũng khá được khảo sát rõ ràng ở chương này. Chương 5 khảo sát sự biến thiên của những đại lượng động lực theo thời gian, từ đó phân tích sự liên quan giữa tính đối xứng của không-thời gian và những định luật bảo toàn. - Chương 6 trình bày việc ứng dụng cơ học lượng tử để xử lý và xử lý bài toán hoạt động và sinh hoạt giải trí trong trường xuyên tâm, trong đó khảo sát rõ ràng năng lượng là hàm sóng của electron trong nguyên tử Hydro. Chương 7 trình bày khái niệm màn biểu diễn để làm cơ sở cho chương 8 đề cập đến ii Lời nói đầu khái niệm spin và hệ hạt đồng nhất và nguyên tắc loại trừ Pauli. Chương 9 trình bày đại cương về lý thuyết nhiễu loạn để làm cơ sở cho những phép tính gần đúng sau này. Để thuận tiện cho sinh viên trong học tập, cuối mỗi chương là những bài tập áp dụng với những hướng dẫn ngắn gọn về cách giải. Giáo trình này được biên soạn đa phần nhờ vào bài giảng của những tác giả qua nhiều năm giảng dạy bộ môn này và có tham khảo nhiều tài liệu có liên quan ở trong và ngoài nước. Trong quá trình biên soạn chúng tôi nỗ lực trình bày những chương mục một cách ngắn gọn và dễ hiểu, chỉ sử dụng những công cụ toán học thiết yếu để giảm biết trở ngại vất vả cho sinh viên, đồng thời để nêu bật được những khái niệm vật lý. Tác giả rất mong sự góp ý xây dựng để tập tài liệu này ngày càng hoàn thiện hơn. Huế, tháng 8 năm 2011 Nhóm tác giả Mục lục Lời nói đầu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . i Mục lục . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . iii 1 Cơ sở vật lý của cơ học lượng tử 1 1 Các đặc điểm của vật lý học cổ xưa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 2 Tính chất hạt của bức xạ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 2.1 Bức xạ nhiệt và vật đen tuyệt đối . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 2.2 Định luật Stefan-Boltzmann . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 2.3 Định luật Rayleigh-Jeans và sự khủng hoảng rủi ro cục bộ ở miền tử ngoại. . . 6 2.4 Thuyết lượng tử năng lượng của Planck . . . . . . . . . . . . . . 7 3 Thuyết lượng tử ánh sáng của Einstein . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 3.1 Hiệu ứng quang điện . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 3.2 Các định luật quang điện . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 3.3 Thuyết lượng tử ánh sáng của Einstein . . . . . . . . . . . . . . . 12 4 Hiệu ứng Compton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 5 Giả thuyết De Broglie - Tính chất sóng của hạt vật chất . . . . . . . . . 17 5.1 Lưỡng tính sóng hạt của ánh sáng . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 5.2 Giả thuyết De Broglie về sóng vật chất . . . . . . . . . . . . . . . 18 5.3 Thí nghiệm kiểm chứng giả thuyết De Broglie . . . . . . . . . . . 19 6 Hàm sóng của hạt vi mô - Ý nghĩa thống kê của hàm sóng . . . . . . . . 20 6.1 Hàm sóng của hạt tự do . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 6.2 Ý nghĩa thống kê của hàm sóng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 6.3 Sự chuẩn hóa hàm sóng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 6.4 Điều kiện tiêu chuẩn của hàm sóng . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 7 Bó sóng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 7.1 Bó sóng định xứ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 7.2 Bó sóng và hệ thức bất định . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 7.3 Chuyển động của bó sóng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 8 Tóm tắt Chương 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 9 Bài tập Chương 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 iii iv MỤC LỤC 2 Cơ sở toán học của cơ học lượng tử 36 1 Xác suất và trị trung bình . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 1.1 Biến cố ngẫu nhiên và xác suất . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 1.2 Đại lượng ngẫu nhiên . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 1.3 Trị trung bình trong phép đo một đại lượng ngẫu nhiên . . . . . 38 1.4 Độ lệch ra khỏi trị trung bình . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 1.5 Trị trung bình của bình phương độ lệch . . . . . . . . . . . . . . 39 2 Không gian Hilbert . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 2.1 Không gian tuyến tính . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 2.2 Không gian Hilbert . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 2.3 Ký hiệu Dirac . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 2.4 Một số tính chất của tích vô hướng . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 2.5 Chiều và cơ sở của không khí Hilbert . . . . . . . . . . . . . . . 44 3 Toán tử trong cơ học lượng tử . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 3.1 Khái niệm toán tử . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 3.2 Các phép toán trên toán tử . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 3.3 Hàm riêng và trị riêng của toán tử . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 3.4 Sự suy biến của trị riêng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 3.5 Toán tử tuyến tính . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 3.6 Toán tử Hermite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 3.7 Hàm toán tử . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 3.8 Toán tử nghịch đảo và toán tử đơn nguyên . . . . . . . . . . . . 54 3.9 Các tính chất của toán tử Hermite . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 3.10 Điều kiện trực chuẩn của hàm riêng . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 3.11 Toán tử chiếu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 4 Các toán tử cơ bản trong học lượng tử . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58 4.1 Toán tử tọa độ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58 4.2 Toán tử xung lượng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 4.3 Toán tử năng lượng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 4.4 Toán tử momen xung lượng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 4.5 Hệ thức giao hoán Một trong những toán tử . . . . . . . . . . . . . . . . . 65 5 Tóm tắt Chương 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65 6 Bài tập Chương 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66 3 Các tiên đề trong cơ học lượng tử 72 1 Mở đầu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72 2 Tiên đề I: Trạng thái và thông tin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73 3 Tiên đề II: Các đại lượng động lực . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74 4 Tiên đề III: Tính chất thống kê trong lượng tử . . . . . . . . . . . . . . 75 MỤC LỤC v 4.1 Trường hợp đại lượng động lực có phổ trị riêng gián đoạn . . . . 76 4.2 Trường hợp đại lượng động lực có phổ trị riêng liên tục . . . . . 78 4.3 Trị trung bình trong phép đo một đại lượng động lực . . . . . . . 79 5 Sự đo đồng thời những đại lượng động lực . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82 5.1 Khái niệm hàm riêng chung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82 5.2 Điều kiện để hai đại lượng động lực đồng thời được xác định . . 82 6 Hệ thức bất định Heisenberg . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84 6.1 Độ bất định trong phép đo một đại lượng động lực . . . . . . . . 84 6.2 Hệ thức bất định trong phép đo hai đại lượng động lực . . . . . . 85 6.3 Hệ thức bất định giữa toạ độ và xung lượng . . . . . . . . . . . . 86 7 Tóm tắt Chương 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89 8 Bài tập Chương 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90 4 Phương trình Schrodinder 97 1 Mở đầu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97 2 Phương trình Schrodinger phụ thuộc thời gian . . . . . . . . . . . . . . . 98 3 Mật độ dòng xác suất-Sự bảo toàn số hạt . . . . . . . . . . . . . . . . . 99 4 Phương trình Schrodinger không phụ thuộc thời gian . . . . . . . . . . . 101 5 Các tính chất cơ bản của nghiệm phương trình Schrodinger dừng . . . . 103 6 Phương trình Schrodinger cho hạt hoạt động và sinh hoạt giải trí một chiều . . . . . . . . 103 6.1 Các tính chất của hoạt động và sinh hoạt giải trí một chiều . . . . . . . . . . . . . . 103 6.2 Chuyển động của hạt tự do . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105 6.3 Giếng thế vuông góc sâu vô hạn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108 6.4 Ghi chú về trường hợp giếng thế đối xứng . . . . . . . . . . . . . 111 6.5 Giếng thế hình chữ nhạt có chiều sâu hữu hạn . . . . . . . . . . . 114 6.6 Chuyển động qua thế bậc thang . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119 6.7 Chuyển động qua hàng rào thế . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122 6.8 Dao động tử điều hòa lượng tử . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128 7 Phương trình Schrodinger trong hoạt động và sinh hoạt giải trí 3 chiều . . . . . . . . . . . 133 7.1 Giải phương trình Schrodinger trong trường hợp ba chiều . . . . 134 7.2 Hạt trong giếng thế 2 chiều . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135 7.3 Hạt trong giếng thế 3 chiều . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136 7.4 Dao động tử điều hòa 3 chiều . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138 8 Tóm tắt Chương 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139 9 Bài tập Chương 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140 5 Sự thay đổi những đại lượng động lực theo thời gian 147 1 Mở đầu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147 2 Đạo hàm của toán tử theo thời gian . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148 vi MỤC LỤC 3 Phương trình hoạt động và sinh hoạt giải trí trong cơ lượng tử. Định lý Erenfest . . . . . 149 4 Tích phân hoạt động và sinh hoạt giải trí và những định luật bảo toàn . . . . . . . . . . . . . 152 4.1 Tích phân hoạt động và sinh hoạt giải trí . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152 4.2 Tính đối xứng của không khí, thời gian và những định luật bảo toàn 153 5 Tóm tắt Chương 5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157 6 Bài tập Chương 5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158 6 Chuyển động của hạt trong trường xuyên tâm 162 1 Các đặc điểm của hoạt động và sinh hoạt giải trí của hạt trong trường xuyên tâm . . . . . 162 1.1 Khái niệm trường xuyên tâm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162 1.2 Toán tử mô-men xung lượng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163 1.3 Các đặc điểm của hạt hoạt động và sinh hoạt giải trí của hạt trong trường xuyên tâm170 2 Phương trình Schrodinger của hạt trong trường xuyên tâm . . . . . . . . 171 2.1 Phương trình bán kính và phương trình góc . . . . . . . . . . . . 171 2.2 Khảo sát phương trình bán kính . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172 3 Bài toán nguyên tử Hydro và những ion tương tự . . . . . . . . . . . . . . 174 3.1 Giá trị âm của năng lượng của electron trong nguyên tử . . . . . 174 3.2 Năng lượng và hàm sóng và của electron trong nguyên tử Hydro và những ion tương tự . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175 3.3 Kết luận về bài toán nguyên tử Hydro và những ion tương tự . . . . 178 4 Sự phân bố electron trong nguyên tử Hydro và những ion tương tự . . . . . 180 4.1 Sự phân bố electron theo bán kính . . . . . . . . . . . . . . . . . 180 4.2 Sự phân bố electron theo góc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182 5 Tóm tắt Chương 6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183 6 Bài tập Chương 6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184 7 Lý thuyết màn biểu diễn 190 1 Khái niệm về màn biểu diễn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 190 2 Biểu diễn những trạng thái lượng tử . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192 2.1 Biểu diễn năng lượng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192 2.2 Biểu diễn xung lượng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193 3 Biểu diễn ma trận của toán tử . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 195 3.1 ˆ Trường hợp toán tử F có phổ trị riêng gián đoạn . . . . . . . . . 196 3.2 ˆ Trường hợp toán tử F có phổ trị riêng liên tục . . . . . . . . . . 198 4 Trị trung bình của một đại lượng động lực dưới dạng ma trận . . . . . . 201 5 Phương trình trị riêng của toán tử dưới dạng ma trận . . . . . . . . . . 202 6 Dạng ma trận của phương trình Schrodinger . . . . . . . . . . . . . . . . 204 7 Dạng ma trận của phương trình Heisenberg . . . . . . . . . . . . . . . . 206 8 Sự chuyển màn biểu diễn - Phép biến hóa đơn nguyên . . . . . . . . . . . . . . 209 MỤC LỤC vii 8.1 Sự chuyển màn biểu diễn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 209 8.2 Sự chuyển màn biểu diễn của hàm sóng . . . . . . . . . . . . . . . . . 211 8.3 Sự chuyển màn biểu diễn của toán tử . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212 8.4 Một số tính chất của phép biến hóa unita . . . . . . . . . . . . . . 213 9 Biểu diễn Schrodinger, màn biểu diễn Heisenberg và màn biểu diễn tương tác . . . 216 9.1 Biểu diễn Schrodinger . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 217 9.2 Biểu diễn Heisenberg . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 218 9.3 Biểu diễn tương tác . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 219 10 Tóm tắt Chương 7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 221 11 Bài tập Chương 7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222 8 Spin và hệ hạt đồng nhất 229 1 Mômen động lượng quỹ đạo và mômen từ quỹ đạo . . . . . . . . . . . . 229 2 Sự tách mức năng lượng của nguyên tử Hydro trong từ trường . . . . . 230 3 Mô-men động lượng riêng của electron-spin của hạt vi mô . . . . . . . . 232 3.1 Thí nghiệm Stern-Gerlach . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 232 3.2 Spin của hạt vi mô . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233 4 Toán tử spin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 235 4.1 Toán tử spin và hàm spin của hạt vi mô . . . . . . . . . . . . . . 235 4.2 Spin 1/2 và ma trận Pauli . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 235 4.3 Hàm spin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 239 5 Hệ hạt đồng nhất . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 242 5.1 Nguyên lý không phân biệt những hạt đồng nhất . . . . . . . . . . . 242 5.2 Trạng thái đối xứng và phản đối xứng . . . . . . . . . . . . . . . 243 5.3 Hàm sóng của hệ hạt đồng nhất không tương tác . . . . . . . . . 244 5.4 Nguyên lý loại trừ Pauli . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 251 6 Tóm tắt Chương 8 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 251 7 Bài tập Chương 8 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 252 9 Lý thuyết nhiễu loạn 256 1 Khái niệm về lý thuyết nhiễu loạn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 256 2 Nhiễu loạn không phụ thuộc thời gian . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 258 2.1 Nhiễu loạn dừng không suy biến . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 258 2.2 Nhiễu loạn dừng có suy biến . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 263 2.3 Ứng dụng của lý thuyết nhiễu loạn dừng . . . . . . . . . . . . . . 268 2.4 Trạng thái cơ bản của nguyên tử Heli và những ion tương tự . . . . 268 2.5 Hiệu ứng Stark . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 271 3 Nhiễu loạn không dừng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 276 4 Sự chuyển dời lượng tử dưới ảnh hưởng của nhiễu loạn . . . . . . . . . 279 viii MỤC LỤC 4.1 Khái niệm về sự chuyển dời lượng tử . . . . . . . . . . . . . . . . 279 4.2 Xác suất chuyển dời lượng tử . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 281 5 Tóm tắt Chương 9 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 287 6 Bài tập Chương 9 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 288 Chỉ mục . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 303 Chương 1 Cơ sở vật lý của cơ học lượng tử § MỤC TIÊU CỦA CHƯƠNG • Mục tiêu của chương này là trình bày quá trình hình thành và phát triển của cơ học lượng tử, trong đó lưỡng tính sóng -hạt của vật chất và giả thuyết De Broglie về tính chất sóng của hạt vật chất được khảo sát một cách rõ ràng làm cơ sở cho những nghiên cứu và phân tích tính chất thống kê của cơ học lượng tử. • Sau khi tham gia học xong chương này, sinh viên sẽ hiểu được sự hình thành cơ học lượng tử về mặt lịch sử cùng những nội dung cơ bản của nó, sinh viên cũng sẽ nắm được khái niệm hàm sóng của hạt vi mô và tính chất cơ bản của hàm sóng, đồng thời giải được một số trong những bài toán liên quan đến việc chuẩn hoá hàm sóng, xác suất tìm hạt hoạt động và sinh hoạt giải trí trong một không khí đã cho. §1 CÁC ĐẶC ĐIỂM CỦA VẬT LÝ HỌC CỔ ĐIỂN Cuối thế kỷ 19 vật lý học được xây dựng hầu như hoàn thiện và thường được gọi là vật lý học cổ xưa, gồm có ba ngành đa phần, đó là cơ học cổ xưa, thuyết điện từ và nhiệt động lực học. Trong vật lý học cổ xưa, người ta phân biệt hai dạng vật chất đa phần, đó là hạt và sóng. Vật lý học cổ xưa nhận định rằng hạt được đặc trưng bởi năng lượng E và xung lượng p, trong lúc đó sóng được ⃗ đặc trưng bởi biên độ và vectơ sóng ⃗ (|⃗ = 2π/λ) chỉ hướng truyền của sóng. k k| 1 2 Chương 1. Cơ sở vật lý của cơ học lượng tử Hạt và sóng biểu lộ những tính chất hoàn toàn rất khác nhau, loại trừ lẫn nhau. Dựa vào tính chất của hạt và sóng mà vật lý học cổ xưa có bốn đặc điểm sau đây. (1) Tính đối lập giữa hạt và sóng ♢ Hạt là một dạng vật chất có những tính chất đa phần sau: + Hạt có vị trí xác định trong không khí tại mọi thời điểm; + Hạt có biên giới xác định, làm hạt tách biệt với những đối tượng vật chất khác; + Hạt có quỹ đạo xác định khi hoạt động và sinh hoạt giải trí. Trong một hệ hạt, mỗi hạt giữ được tính thành viên của tớ, nghĩa là tất cả chúng ta có thể theo dõi hoạt động và sinh hoạt giải trí của từng hạt riêng rẽ, trong cả trong trường hợp hệ gồm những hạt đồng nhất như nhau. Đặc trưng đa phần của hạt là gây ra hiện tượng va chạm. ♢ Sóng là một dạng vật chất, đó là sự việc kích thích vật chất, Viral trong không khí và mang năng lượng. Nói một cách khác, sóng là sự việc truyền xấp xỉ trong không khí và theo thời gian. Đặc trưng cơ bản của sóng là gây ra hiện tượng giao thoa và nhiễu xạ. Sóng thường gặp nhất là sóng đàn hồi, đó là sự việc Viral xấp xỉ cơ học trong môi trường tự nhiên thiên nhiên đàn hồi. Sóng điện từ là sự việc Viral của xấp xỉ điện từ trong không khí (kể cả trong chân không). Dựa vào dạng của mặt sóng người ta phân biệt sóng phẳng và sóng cầu. Tuỳ theo quan hệ giữa phương dao dộng và phương truyền sóng người ta phân biệt sóng dọc và sóng ngang. Sóng có đặc tính tuần hoàn theo thời gian (đặc trưng bởi chu kỳ luân hồi T) và không khí (đặc trưng bởi bước sóng λ). Trong vật lý học cổ xưa người ta quan niệm hạt và sóng là loại trừ lẫn nhau. Vì hạt có quỹ đạo xác định nên hoạt động và sinh hoạt giải trí của hạt không thể dẫn đến những hiện tượng kỳ lạ đặc trưng cho sóng như giao thoa, nhiễu xạ...trái lại, sóng không thể có những hiện tượng kỳ lạ đặc trưng cho hạt như va chạm. § 1. Các đặc điểm của vật lý học cổ xưa 3 (2) Tính tất định của những quy luật Theo vật lý học cổ xưa, những tính chất của hạt (hoặc hệ hạt) đều hoàn toàn có thể xác định được một cách đúng chuẩn. Điều này nghĩa là cho đúng chuẩn vị trí và xung lượng của hạt tại thời điểm ban đầu, đồng thời nếu biết được những lực tác dụng lên toàn hệ và lực tác dụng lên từng hạt trong hệ thì hoàn toàn có thể hoàn toàn xác định được trạng thái của hệ tại những thời điểm sau nhờ những phương trình cơ bản của cơ học cổ xưa (phương trình Newton, những phương trình Lagrange hoặc phương trình Hamilton...). Như vậy, tất cả những đại lượng động lực trong vật lý học cổ xưa đều có mức giá trị hoàn toàn xác định tại mọi thời điểm, hay nói cách khác phép đo trong vật lý cổ xưa là đúng chuẩn. Chính vì nguyên do đó mà những nhà triết học gọi vật lý học cổ điển là có tính tất định (determinism). Đây là một khái niệm triết học thống trị trong khoa học cho tới lúc có sự ra đời của cơ học lượng tử. Nếu vũ trụ là tất định thì bất kỳ một hệ quả nào thì cũng phải có nguyên nhân. Vì vậy tất cả những hiện tượng kỳ lạ đều hoàn toàn có thể tiên đoán được và lý giải được một cách đúng chuẩn bởi những quy luật vật lý. (3) Tính liên tục của những đại lượng động lực Theo vật lý học cổ xưa, những quá trình vật lý chỉ hoàn toàn có thể ra mắt một cách liên tục. Khi những điều kiện đầu và trường ngoài thay đổi thì những đại lượng vật lý đặc trưng cho hệ thay đổi một cách liên tục. (4) Phép đo không làm nhiễu loạn trạng thái Trong vật lý học cổ xưa phép đo thực hiện trên những đối tượng vĩ mô không làm thay đổi trạng thái của hệ đang đo, người ta nói rằng phép đo không làm nhiễu loạn trạng thái của hệ. Vật lý học cổ xưa thống trị một cách lâu dài và chắc như đinh trong khoa học và tỏ ra rất hoàn hảo nhất trong việc lý giải những hiện tượng kỳ lạ tự nhiên. Tuy nhiên, đến thời điểm cuối thế kỷ 19-đầu thế kỷ 20 với sự ra đời của thuyết tương đối trong nghiên cứu và phân tích những hạt hoạt động và sinh hoạt giải trí với vận tốc lớn và yêu cầu nghiên cứu và phân tích những hạt 4 Chương 1. Cơ sở vật lý của cơ học lượng tử bên trong nguyên tử và hạt nhân, người ta phát hiện ra rằng vật lý học cổ xưa không thể lý giải được những tính chất của nguyên tử và phân tử và sự tương tác của chúng với bức xạ điện từ. Việc nghiên cứu và phân tích năng lượng của bức xạ nhiệt, những hiện tượng kỳ lạ quang điện, hiệu ứng Compton đã đi đến kết luận rằng bức xạ điện từ, ngoài tính chất sóng, còn tồn tại có tính chất hạt. Trong lúc đó, những hạt vi mô lại thể hiện tính chất sóng. Từ đó hình thành nên trong vật lý một vấn đề về lưỡng tính sóng-hạt của vật chất. Lưỡng tính sóng hạt này là cơ sở cho những lý thuyết của cơ học lượng tử nói chung. Sau đây ta sẽ khảo sát một số trong những hiện tượng kỳ lạ và giả thuyết làm cơ sở cho việc hình thành nên cơ học lượng tử. §2 TÍNH CHẤT HẠT CỦA BỨC XẠ Trong mục này ta sẽ làm sáng tỏ sự bất lực của vật lý học cổ xưa trong việc lý giải một số trong những hiện tượng kỳ lạ vi mô như bức xạ nhiệt, hiệu ứng quang điện và hiệu ứng Compton. Các hiện tượng kỳ lạ chỉ hoàn toàn có thể lý giải được bằng phương pháp đưa ra khái niệm tính chất hạt của bức xạ. 2.1 BỨC XẠ NHIỆT VÀ VẬT ĐEN TUYỆT ĐỐI Bức xạ nhiệt là bức xạ do vật ở nhiệt độ T > 0 K (còn gọi là vật nóng) phát ra. Các vật thông thường ở nhiệt độ phòng T ≈ 300K đa phần phát xạ bức xạ hồng ngoại (λmax = 10 mm), đó là bức xạ mà mắt con người không cảm nhận được. Khi nung nóng vật, bức xạ do vật phát ra có bước sóng giảm dần từ bức xạ hồng ngoại đến bức xạ khả kiến. Tuy nhiên, bức xạ do vật thông thường phát ra phụ thuộc không riêng gì có vào nhiệt độ mà còn phụ thuộc vào những tính chất khác của vật, ví dụ như hình dạng của vật, tính chất của mặt phẳng, bản chất của chất tạo nên vật... Nó cũng phụ thuộc vào việc vật phản xạ những bức xạ đến mặt phẳng của nó nhiều hay ít. Để tránh những trở ngại vất vả này người ta thường chọn § 2. Tính chất hạt của bức xạ 5 Hình 1.1: Mô hình của một vật đen tuyệt đối vật bức xạ sao cho mặt phẳng của nó hấp thụ hoàn toàn những bức xạ chiếu đến. Vật như vậy được gọi là vật đen tuyệt đối. Trong thực tế không còn vật đen tuyệt đối, chỉ ở những khoảng chừng bước sóng nào đó một số trong những vật hoàn toàn có thể có những tính chất gần với vật đen tuyệt đối. Chẳng hạn như trong miền bức xạ khả kiến thì bồ hóng và nhung đen hoàn toàn có thể xem là vật đen tuyệt đối. Mẫu vật đen tuyệt đối hoàn hảo hơn là một lò kín không trong suốt, thành trong bôi đen và chỉ có một lỗ nhỏ O. Khi lò nguội ánh sáng từ bên phía ngoài đi vào đi qua lỗ nhỏ vào bên trong lò và kĩ năng đi ra khỏi lò là rất bé. Thật vậy, cứ mỗi lần phản xạ thành lò hấp thụ một phần năng lượng của bức xạ tới. Sau nhiều lần phản xạ năng lượng của bức xạ tới sẽ mất dần và cường độ bức xạ khi ra khỏi lò rất nhỏ so với cường độ bức xạ tới và hoàn toàn có thể xem như bằng không (hình 1.1a). Khi lò nóng, ánh sáng phát ra ở bên trong lọt qua lỗ để ra ngoài, thời điểm hiện nay lò trở thành một nguồn phát bức xạ nhiệt (hình 1.1b). 2.2 ĐỊNH LUẬT STEFAN-BOLTZMANN Năm 1879 bằng thực nghiệm Joseph Stefan đã tìm thấy rằng năng lượng toàn phần của bức xạ đối với một đơn vị diện tích s quy hoạnh mặt phẳng của vật đen (còn 6 Chương 1. Cơ sở vật lý của cơ học lượng tử được gọi là tỷ lệ dòng năng lượng hoặc năng suất phát xạ) tỉ lệ với luỹ thừa bậc bốn của nhiệt độ tuyệt đối: Q. = σT 4 , (1.1) trong đó σ = 5.67 × 10−8 Wm−2 K−4 là hằng số Stefan-Boltzmann. Biểu thức này được Ludwig Boltzmann chứng tỏ lý thuyết bằng phương pháp phối hợp giữa nhiệt động lực học và thuyết điện từ của Maxwell. Biểu thức (1.1) được gọi là định luật Stefan-Boltzmann và được những nhà thiên văn học sử dụng để tính độ sáng, bán kính hoặc nhiệt độ hiệu dụng của mặt trời và những sao. 2.3 ĐỊNH LUẬT RAYLEIGH-JEANS VÀ SỰ KHỦNG HOẢNG Ở MIỀN TỬ NGOẠI. Định luật Rayleigh-Jeans diễn tả sự phân bố năng lượng trong phổ của vật đen như thể hàm của nhiệt độ. Định luật này hoàn toàn có thể viết dưới dạng: 8πν 2 u(ν) = 3 kB T, (1.2) c trong đó u(ν) là tỷ lệ năng lượng của bức xạ vật đen ứng với một đơn vị tần số ν, c là vận tốc ánh sáng, T là nhiệt độ tuyệt đối, kB là hằng số Hình 1.2: Phổ phát xạ của vật đen tuyệt đối. Đường liền nét là đường cong thực nghiệm. Boltzmann (kB = 1, 38.10−23 J/K). Đường đứt nét là đường cong theo công thức Công thức này được thiết lập bởi Raleigh-Jeans Rayleigh năm 1900 trên cơ sở xem những bức xạ điện từ được phát ra trong hốc của vật đen như thể một hệ sóng đứng. Ông nhận định rằng hệ sóng đứng này tương đương với những xấp xỉ tử điều hoà cổ điển của những hạt tích điện ở những thành của hốc. Từ năm 1905 đến 1909, J. Jeans § 2. Tính chất hạt của bức xạ 7 đã áp dụng phương pháp vật lý thống kê để khảo sát hệ sóng đứng trong hốc của vật đen và thu được phương trình như của Rayleigh. Định luật Rayleigh-Jeans chỉ phù họp với thực nghiệm ở miền tần số thấp (bước sóng dài). Khi tần số tăng lên tỷ lệ năng lượng bức xạ tăng không giới hạn. Sự sai khác giữa lý thuyết và thực nghiệm này bắt nguồn từ miền tử ngoại. Hơn nữa nếu lấy tích phân biểu thức (1.2) trên toàn miền biến thiên của tần số ta sẽ được một đại lượng vô cùng lớn. Đây là thất bại đầu tiên của vật lý học cổ xưa về việc nghiên cứu và phân tích bức xạ vật đen, những nhà vật lý gọi sự sai khác này là “sự khủng hoảng rủi ro cục bộ ở miền tử ngoại”. Hình (1.2) chỉ phổ phát xạ của vật đen theo công thức Raleigh-Jeans và thực nghiệm. Bế tắc này tồn tại trong suốt thuở nào gian dài ở thời điểm cuối thế kỷ 19 và chỉ được xử lý và xử lý khi có sự ra đời của thuyết lượng tử năng lượng của Planck năm thời điểm ở thời điểm cuối năm 1900. 2.4 THUYẾT LƯỢNG TỬ NĂNG LƯỢNG CỦA PLANCK Để khắc phục sự khủng hoảng rủi ro cục bộ ở vùng tử ngoại gây ra do hệ quả của công thức Raleigh-Jeans mà cơ sở của nó nhờ vào sự liên tục của năng lượng của một sóng, Planck đã nhận định rằng năng lượng của bức xạ nhiệt bị hấp thụ hay phát xạ không phải có mức giá trị bất kỳ mà bao giờ cũng là một bội số nguyên của một lượng năng lượng nguyên tố, được gọi là lượng tử năng lượng. Độ lớn của lượng tử năng lượng tỉ lệ với tần số bức xạ (tỉ lệ nghịch với bước sóng) theo công thức: c ε = hν = h , (1.3) λ trong đó thông số h = 6, 625.10−34 J.s là hằng số tác dụng, sau đó được gọi là hằng số Planck. Về mặt lý thuyết Planck vẫn giữ ý tưởng của Rayleigh coi hệ sóng đứng 1 Planck, Max Karl Ernst Ludwig (1858 - 1947): Nhà vật lý người Đức, nghiên cứu và phân tích về sự phân bố phổ của bức xạ nhiệt và đã đưa ra thuyết lượng tử năng lượng (1900) mà nhờ đó ông được giải Nobel vật lý năm 1918 8 Chương 1. Cơ sở vật lý của cơ học lượng tử trong hốc là những xấp xỉ tử nhưng đây là những xấp xỉ tử lượng tử. Vì vậy, trong công thức (1.2) số hạng kT là năng lượng trung bình của xấp xỉ tử cổ điển được thay bằng năng lượng trung bình của xấp xỉ tử điều hoà lượng tử exp(hν/kB T ) − 1. Từ đó công thức Rayleigh-Jeans được thay bằng công thức Planck: ( ) 8πν 2 hν u(ν, T ) = 3 hν . (1.4) c e kB T − 1 Từ công thức Planck ta hoàn toàn có thể suy ra công thức Rayleigh-Jeans và định luật Stefan-Boltzmann. Thật vậy, ở miền tần số bé hν ≪ kB T thì exp(hν/kB T ) ≡ 1 + hν/kB T , lúc đó công thức (1.4) trở thành công thức (1.2). Ngoài ra, nếu lấy tích phân (1.4) theo toàn bộ miền biến thiên của tần số, ta được ∫ ∞ ∫ ∞ ( ) 2 8πν hν Q.(T ) = u(ν, T ) = 3 hν dν. (1.5) 0 0 c e kB T − 1 Tích phân trên được tính bằng phương pháp đặt x = hν/kB T và sử dụng tích phân đặc ∫ ∞ x3 4 biệt 0 ex −1 dx = π , ta được kết quả: 15 Q.(T ) = σT 4 . (1.6) Đây đó đó là định luật Stefan-Boltzmann như ở (1.1). Ví dụ 2.1 a) Chứng tỏ rằng cực lớn của tỷ lệ năng lượng bức xạ trong biểu thức (1.4) xảy ra đối với bước sóng có dạng λmax = b/T , với T là nhiệt độ, b là một hằng số cần phải xác định. b) Dùng hệ thức tìm được từ câu a) để ước tính nhiệt độ trên mặt phẳng một ngôi sao 5 cánh nếu phổ bức xạ mà nó phát ra có cực lớn ở bước sóng 446 nm. Tìm cường độ bức xạ phát ra bởi ngôi sao 5 cánh này. c) Ước tính bước sóng và cường độ của bức xạ phát ra bởi một dây tóc bóng đèn ở nhiệt độ 3300 K. Lời giải § 2. Tính chất hạt của bức xạ 9 a) Vì ν = c/λ, nên dν c dν = dλ = 2 dλ. dλ λ Mật độ năng lượng bức xạ trong (1.4) hoàn toàn có thể màn biểu diễn dưới dạng phụ thuộc vào bước sóng dν 8πhc 1 u(λ, T ) = u(ν, T ) ˜ = 5 hc/λk T . dλ λ e B −1 Cực đại của u(λ, T ) ứng với ∂ u(λ, T )/∂λ = 0 cho ta ˜ ˜ [ ] 8πhc −hc/λk_BT hc ehc/λk_BT −5(1 − e )+ = 0, λ5 λk_BT (ehc/λk_BT − 1)2 từ đó: α = 5(1 − e−α/λ ), (1.7) λ trong đó α = hc/kB T . Đặt α/λ = 5 − ε, thay vào (1.7) ta được 5 − ε = 5 − 5e−5+ε . Giải ra ta được ε ≈ 5e−5 = 0, 0337, vì vậy α/λ = 5 − 0, 0337 = 4, 9663. Bước sóng ứng với cực lớn của tỷ lệ năng lượng trong công thức (1.4) được tính như sau: hc 1 2898, 9 × 10−6 m K λmax = = . (1.8) 4, 9663kB T T Biểu thức này được gọi là định luật dịch chuyển Wein chỉ quan hệ tỉ lệ nghịch giữa bước sóng cực lớn và nhiệt độ. b) Áp dụng công thức (1.8), ta tính được nhiệt độ mặt phẳng của sao 2898, 9 × 10−6 m K T = ≃ 6500 K. (1.9) 446 × 10−9 m Sử dụng định luật Stefan-Boltzmann (1.6) và giả sử rằng ngôi sao 5 cánh phát xạ như một vật đen, ta hoàn toàn có thể tính năng suất phát xạ toàn phần tại mặt phẳng của sao: P = σT 4 = 5, 67 × 10−8 W m−2 K −4 × (6500 K)4 ≃ 101, 2 × 106 W m−2 . 10 Chương 1. Cơ sở vật lý của cơ học lượng tử c) Bước sóng cực lớn của bức xạ do dây tóc phát ra ở nhiệt độ 3300 K là 2898, 9 × 10−6 m K λmax = ≃ 878, 45 nm. 3300 K Năng suất bức xạ toàn phần là P = σT 4 = 5, 67 × 10−8 W m−2 K −4 × (3300 K)4 ≃ 6, 7 × 106 m−2 . §3 THUYẾT LƯỢNG TỬ ÁNH SÁNG CỦA EINSTEIN 3.1 HIỆU ỨNG QUANG ĐIỆN Hình 1.3: Hình bên trái: Thiết bị dùng để nghiên cứu và phân tích hiện tượng kỳ lạ quang điện. Hình bên phải: Sự phụ thuộc của dòng quang điện vào hiệu điện thế. Hiệu ứng quang điện được trình bày rõ ràng ở giáo trình quang học, ở đây chỉ trình bày tóm tắt bản chất của hiện tượng kỳ lạ, những quy luật của hiệu ứng quang điện ngoài để có cơ sở đưa ra lý thuyết photon của Einstein nhằm mục đích lý giải hiện tượng kỳ lạ này. Chùm ánh sáng đơn sắc chiếu vào một đĩa sắt kẽm kim loại A sẽ làm giải phóng những electron khỏi mặt phẳng sắt kẽm kim loại. Các electron này (quang electron) sẽ tạo nên dòng điện nếu giữa 2 bản A và B có một hiệu điện thế. Dòng điện đó được gọi là loại quang điện và được đo bởi điện kế G. Sự phụ thuộc của dòng quang điện vào § 3. Thuyết lượng tử ánh sáng của Einstein 11 hiệu điện thế UAB đặt vào hai bản A,B được mô tả ở hình vẽ trên. Nếu UAB đủ lớn thì dòng quang điện sẽ đạt giá trị số lượng giới hạn và được gọi là loại quang điện bão hòa. Nếu ta đổi dấu của UAB thì dòng quang điện không giảm đột ngột đến giá trị 0, điều này chứng tỏ những quang electron bay ra từ bản A có một vận tốc hữu hạn nào đó. Với vận tốc đó một số trong những electron sẽ dịch chuyển đến bản B mặc dù điện trường giữa A và B thời điểm hiện nay hướng từ A đến B nghĩa là ngược hướng với hoạt động và sinh hoạt giải trí của electron. Với một hiệu điện thế nghịch Uh đủ lớn thì dòng quang điện triệt tiêu. Uh được gọi là hiệu điện thế hãm. Như vậy vận tốc ban đầu cực lớn của quang electron liên hệ với hiệu điện thế hãm theo công thức 1 2 mv = eUh . (1.10) 2 0max 3.2 CÁC ĐỊNH LUẬT QUANG ĐIỆN Thực nghiệm đã đưa ra được những định luật sau về hiệu ứng quang điện: • Định luật về số lượng giới hạn quang điện: Hiệu ứng quang điện chỉ xảy ra khi bước sóng của ánh sáng tới λ nhỏ hơn một giá trị λ0 = hc/A nào đó được gọi là số lượng giới hạn quang điện, với A là công thoát của electron ra khỏi sắt kẽm kim loại. • Định luật về dòng quang điện bảo hòa: Cường độ dòng quang điện bảo hòa tỉ lệ với cường độ ánh sáng tới (khi λ ≤ λ0 ). • Định luật về vận tốc ban đầu của quang electron: Vận tốc ban đầu của quang electron không phụ thuộc vào cường độ ánh sáng tới mà tỉ lệ số 1 với tần số ánh sáng tới. Thuyết sóng về ánh sáng không thể lý giải được những định luật này của hiệu ứng quang điện. Theo thuyết này thì năng lượng của ánh sáng là một đại lượng liên tục và tỉ lệ với cường độ sáng, do đó khi năng lượng của ánh sáng nguon tai.lieu . vn Tải thêm tài liệu liên quan đến nội dung bài viết Cơ học lượng tử - Phạm Thúc Tuyền pdf Học Tốt Học
